Mengajar Hitung Keliling dan Luas Lingkaran untuk Siswa SD

Oleh : Agus Kriswanto, S.Pd
Kepala Sekolah SDN Purwodadi, Kec. Angsana

Lingkaran merupakan salah satu dari bangun datar, karena lingkaran hanya mempunyai dua dimensi yaitu panjang dan lebar tetapi tidak mempunyai tinggi dan tebal. Dalam Ensiklopedia Matematika, Hal. 246 Cetakan Pertama 1985, ST. Negoro, Ghalia Indonesia, Lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang khusus. Tiap titik pada lingkaran itu mempunyai jarak yang sama dari suatu titik yang disebut pusat lingkaran. Jarak titik pada lingkaran dengan pusat disebut jari-jari atau radius lingkaran. Dan menurut KBBI, lingkaran adalah garis melengkung yang kedua ujungnya bertemu pada jarak yang sama dari titik pusat; bundaran.

Perhatikan gambar lingkaran berikut;
Untuk materi pembelajaran menghitung keliling dan luas lingkaran
siswa perlu menyiapkan alat berupa jangka, penggaris, pensil,
penghapus, dan pulpen. Siswa harus menggambar lingkaran seperti
contoh yang dibuat oleh Bapak atau ibu guru di papan tulis supaya
terampil. Bisa juga disimak di buku paket siswa. Diharapkan dalam pembelajaran ini, disamping siswa dapat menghitung keliling dan luas lingkaran, siswa juga terampil menggambar lingkaran di buku tulisnya.

Tampak pada gambar, garis tengah lingkaran disebut diameter, dilambangkan dengan “d” dan panjang diameter tersebut sama dengan 2 kali jari-jari lingkaran dinotasikan (d = 2r).  Dan panjang lingkaran disebut dengan keliling lingkaran. Jari-jari atau radius (berasal dari bahasa Latin, yang artinya sinar) sebuah lingkaran adalah garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan satu titik pada keliling lingkaran. Jari-jari atau radius lingkaran biasanya dilambangkan dengan huruf “r”.

Setelah siswa selesai menggambar lingkaran, tidak ada salahnya guru mengulang penjelasan tentang lingkaran secara detail; definisi lingkaran, jari-jari lingkaran, diameter, keliling lingkaran dst. Dan perbandingan atau rasio keliling lingkaran dengan diameternya dinyatakan dengan “pi” (π). Dinotasikan K/d = π, dan dalam penemuan Archimedes sekitar 250 SM menyatakan bahwa perkiraan nilai dari π= 3,14 atau 22/7. Karena K/d = π, maka untuk menentukan keliling lingkaran digunakan rumus K = π.d atau K = π.2r yang sekarang sering digunakan K = 2 π r.
Perlu dijelaskan pada siswa terlebih dahulu bahwa apabila dalam soal tentang lingkaran diketahui jari-jari lingkaran dan diameternya merupakan bilangan kelipatan 7 maka nantinya dalam perhitungan kita pilih atau kita gunakan yaitu π = 22/7.

Akan tetapi jika jari-jari lingkaran dan diameternya bukan kelipatan 7 maka kita gunakan dalam perhitungan soal tersebut adalah π = 3,14. Mengapa demikian? Karena kalau diameter dan jari-jari lingkaran dalam soal adalah bilangan kelipatan 7 lalu kita gunakan dalam perhitungan nilai π = 22/7 kita akan cepat menghitungnya, cepat mencari jawabannya karena dalam perhitungan bisa kita sederhanakan dengan bilangan 7 dari π = 22/7 tadi.

Contoh soal pertama; Diketahui sebuah lingkaran dengan diameter 21 cm, hitunglah keliling lingkaran tersebut! (Jawabannya K= π.d K= 22/7 x 21 K= 22/1 x 3 K= 66cm). Dengan penyederhanaan 21 : 7 = 3 dan 7 : 7 = 1, karena diameter 21 cm merupakan bilangan kelipatan 7. Contoh soal kedua; Sebuah lingkaran dengan jari-jari 14 dm, berapakah kelilingnya? (Jawabannya adalah K= 2 πr K= 2 x 22/7 x 14 K= 2 x 22/1 x 2 K= 2 x 22 x 2 K= 44 x 2 K= 88 dm, jelas). Contoh soal ketiga; Diketahui keliling lingkaran 215 cm. Hitunglah diameternya jika π = 3,14 ! (Jawabannya 215 = 3,14 x d 215 = 3,14d ↔ 3,14d = 215 d = 215/3,14 d = 68,47 cm).
Dengan adanya penjelasan guru tentang materi keliling lingkaran dan contoh tersebut ditulis di papan tulis, kiranya siswa sudah mengerti dan tentunya bisa mengerjakan soal yang ada di buku LKS atau pun buku paketnya. Dalam hal ini siswa perlu diberikan kesempatan menyalin/menulis di buku tulisnya, dan diberi waktu untuk bertanya jika ada hal yang belum dipahami.

Lalu kita lanjutkan dengan materi luas lingkaran. Siswa yang rajin membaca buku Matematikanya pasti tahu dan bisa menjawab, jika guru bertanya; Apa rumus luas lingkaran? Pasti menjawabnya L= πr², namun darimanakah asal mula rumus itu? Mari kita perhatikan gambar berikut;
Dari segi delapan beraturan tersebut, terdapat 8 segitiga yang luasnya
sama. Tentu luasnya sebuah segitiganya L= ½ x a x t (atau L= ½ x s x r).

Karena dari segi-8 tersebut ada 8 buah segitiga serupa, jadi Luas segi-8
total adalah ½ r x 8s. Perhatikan bahwa 8s itu mewakili panjang sisi dari
segi-8 tersebut. Semakin banyak sisi dari segi-n beraturan maka bentuknya
akan semakin mendekati lingkaran. Jadi panjang sisi segi-n beraturan akan mendekati panjang sisi lingkaran atau keliling lingkaran. Jadi kita bisa menggantikan keliling lingkaran 8s dengan 2 πr. Memperhatikan Luas segi-8 = ½ r x 8s Luas lingkaran = ½ r x 2 πr sehingga Luas lingkaran = πr².

Itulah asal mula dari rumus Luas lingkaran sudah kita buktikan dan memang penting dijelaskan kepada siswa sehingga siswa tidak hanya tahu rumus luas lingkaran sama dengan πr² akan tetapi siswa tahu darimana rumus tersebut diperoleh. Setelah mengerti rumus luas lingkaran, langkah selanjutnya adalah siswa kita beri contoh soal untuk menghitung luas lingkaran. Contoh soal pertama; Hitunglah luas lingkaran jika jari-jarinya sama dengan 14 cm! (Jawabannya L= πr² karena jari-jari lingkaran bilangan kelipatan 7 maka kita pakai π = 22/7, L= 22/7 x 14 x 14 L=22/1 x 2 x 14 sehingga L=22 x 2 x 14 L= 616 cm²) Contoh soal kedua; Diketahui diameter lingkaran sama dengan 10 cm, hitunglah luasnya! (Jawabannya karena d=10 cm maka r = 5 cm, sehingga L= πr² L= 3,14 x 5 x 5 L= 78,5 cm²). Contoh soal ketiga; Luas dari sebuah lingkaran adalah 2.464 cm². Maka keliling lingkaran tersebut yaitu …. cm (Jawabannya L= πr² 2.464= 22/7 x r² ↔ 2.464 : 22/7 = r² Bisa dituliskan r² = 2.464 : 22/7 r²= 2.464 x 7/22 r²= 112 x 7 Sehingga r²= 784 maka r = √784 r= 28 cm Karena r= 28 cm, lalu kita masukkan dalam rumus keliling lingkaran, K= 2 πr K= 2 x 22/7 x 28 Jadi K= 2 x 22 x 4 K= 176 cm).

Kalau siswa fokus mengikuti pembelajaran tentang materi hitung keliling dan luas lingkaran, memperhatikan penjelasan guru dan aktif menyalin jawaban dari papan tulis dan giat belajar baik mandiri atau kelompok di rumah dengan mengerjakan soal-soal latihan yang ada di buku paket, penulis yakin bahwa siswa tersebut akan bisa dan sukses belajar matematika.